En savoir plus sur les ruches

Dans le cadre d’un projet, une classe travaille sur la mise en place d’une ruche connectée en lien avec « l’agriculture intelligente » dans une région française. Les élèves cherchent à en savoir plus sur les ruches et se rapprochent ainsi d’un apiculteur. Ce dernier leur transmet les informations suivantes :

• entre 2015 et 2016, le nombre de ruches a diminué de 10 % ;
  
• en 2016 le nombre de ruches est égal à 450.
  

Partie A   Équation

On note  `x`  le nombre de ruches en 2015.

1. Traduire par une équation les données de l'apiculteur.

2. Calculer la valeur de  `x` . En déduire le nombre de ruches en 2015.

Partie B   Inéquation

L'apiculteur leur apprend aussi que la production de miel était de 40 kg par ruche en 2015 et qu'elle a baissé de 3 kg entre 2015 et 2016.

On note  `y`  le nombre d'années entre 2015 et 2020 :  `y=0`  en 2015,  `y=1`  en 2016,  `y=2`  en 2017...

1. Traduire cette seconde information par une inéquation avec  `y`  comme inconnue.

2. Résoudre cette inéquation.

3. À partir de quelle année la production sera-t-elle inférieure ou égale à 13 kg ?